【摘　要】　指出了目前用模糊評價法確定系統的安全等級所存在的問題和不足之處。分別運用模糊隨機變量理論和模糊集理論而提出了安全等級模糊隨機特征量和安全等級模糊特征量的概念及其計算方法。安全等級特征量及安全等級變量，均為安全等級取值論域上的模糊子集，而并非是一個確定的點。還給出了安全等級的絕對可能性和相對可能性的計算方法。實例表明，筆者所提出的安全等級特征量及可能性的計算方法是科學的、合理的。
【關鍵詞】　安全等級　評價　模糊隨機特征量　模糊特征量　可能性

Characteristic Quantity of Safety Grade and Its Calculation Method

Xu Kaili　Chen Baozhi
（ School of Resource and Civil Engineering, Northeast University)
Chen Quan
(Center for Accident Investigation and Analysis, State Economic and Trade Commission)

　　Abstract　　Using the method of fuzzy evaluation, existing problems and shortcomings are pointed out as the time of system safety grade being defined. By using fuzzy random variable theory and fuzzy set theory, the concept and its calculation method of fuzzy random characteristic quantity of safety grade are put forward. Both characteristic quantity of safety grade and its variable are the value obtained from the fuzzy sub-set of safety grade on domain, and are not a definite point. Calculation method of absolute and relative possibility is also given. System safety in future can be evaluated and forecasted in a definite condition by the calculation method of fuzzy random characteristic quantity of safety grade. Examples demonstrate that calculation method of characteristic quantity of safety grade and the possibility pointed out in this paper are scientific and rational.
　　Key words：　Safety grade　Evaluation　Fuzzy random characteristic quantity
　　　　　　　　Fuzzy characteristic quantity　Possibility

1　系統安全等級的模糊性
　　在評價系統的安全水平或等級時，人們常用“極其安全”、“十分安全”、“十分危險”和“極其危險”等不確定性的語言表達方式。這是因為安全和危險是相對的，兩者具有亦此亦彼的過渡性質，即具有模糊性。因此，要準確、客觀地描述系統的安全等級卻十分困難，只能盡可能地使評價結果符合客觀實際。其原因是影響系統安全性的因素眾多而復雜，且具有模糊性。例如，機械設備可靠性及安全管理水平的“高”與“低”，環境條件的“優”與“劣”，人、機配合的“好”與“差”，等等。在進行評價時，所獲得的原始數據也具有模糊性。當然，也不能排除在某些系統中，影響其安全的因素具有確定性，其安全等級也具有確定性的情況。根據模糊集理論，確定性可以看作是模糊性或隨機性的一個特例。所以，不管系統的復雜性如何，其安全性均可采用模糊集理論進行評價。系統安全評價的非模糊集方法往往也包含有模糊性。例如，采用概率評價法時最終所得結果是系統處于安全或危險狀態的概率，盡管概率值是確定的，但它所代表的含義則具有模糊性。等級系數法和DOW化學公司的火災爆炸指數法的評價結果也具有同樣的性質。可見，系統安全狀態的模糊性已成為人們的共識。可以說，模糊集方法是評價系統安全性的最好的方法之一。采用模糊集方法進行安全評價時，所得結果是對應于各安全等級的隸屬度，然后按照最大隸屬原則或評分法確定系統的安全等級。目前，此法也存在如下問題：①最大隸屬原則會丟失許多信息^［1］，存在著使評價結果失真的可能性。②計算評分值時，與安全等級論域U相對應的分數的選取不盡合理；③一個確定的總分值是相空間中的一個點，而不是一個模糊集合，既不符合模糊集理論，同時也很難反映系統實際的安全狀況，亦即其評價結果可能高于或低于實際的安全等級。筆者對這些問題，作了初步研究和探討。
　　
2　安全等級特征量
　　系統安全評價可分為對系統未來狀況和對系統現狀的安全評價。對于系統未來狀況的安全評價可以稱作預評價，它分現實系統的預評價和待建系統的預評價。本文討論前一種情況。對于現實系統未來的安全性，由于無法控制條件，一些偶然因素使系統運行的結果不可能準確地預先掌握，故具有隨機性。安全本身就是一個模糊概念。所以，對系統未來的安全評價可以運用模糊隨機變量理論。模糊隨機變量的概念于1978年由H.Kwakernaak首次提出的，隨后，國內外不少學者對模糊隨機變量進行了研究^［4～6］。由于系統的現狀是已經發生的事件，所以具有確定性。但由于人們所掌握的信息是模糊的，且安全本身具有模糊性，所以，對系統現狀的評價要使用模糊集理論。
　　
2.1　安全等級模糊隨機特征量與安全等級模糊特征量
　　系統安全等級或安全狀態不宜分得過少,但也不宜過多。不失一般性，將系統安全等級分成c級，則其論域為U，并定義u_i，i＝1,2,…,c，隨著i的增大，系統安全性增加，危險性降低。令ω_i<ω_i+1，則此時相當于ω_i越大，系統越安全。與論域U相對應的取值論域為

對于Ω，也可以定義相反的情況。
　　對系統進行模糊綜合評價后，所得出的對各安全等級的隸屬度向量為

并且，
　　是（Ω，A，P）上的模糊隨機變量。對于i＝1,2,…,c，可得^［4～6］

隨機區間為

　　針對Ω及模糊集理論，構造如下的對稱三角閉模糊數，即

　　除對稱的三角模糊數外，也可用三角函數型模糊數。三角函數型模糊數為

選用對稱的三角模糊數比較符合人們的習慣，且計算方便，所以應用較多。
　　由式（4）可得隨機區間，即

　　用于確定安全等級的Ω上的集合稱為安全等級特征量。根據模糊隨機變量理論，考慮現實系統未來狀況的安全等級變量的模糊隨機性時，可得如下的安全等級模糊隨機特征量，即

　　其α水平集為

　　當α＝0時，H⁰_FR為安全等級模糊隨機特征量的支集。其特征量的中值為：

　　如果安全等級模糊隨機變量的方差存在，對α∈（0，1］，則有^［6］

式中，
　　對系統的現狀進行安全評價時，通常是根據隸屬度向量計算特征量的加權平均值^［1］ ，即

式中，X(ω^′_i)為相空間中一個確定的點。
　　在現有的模糊綜合評價中，不同的文獻對X(ω^′_i)的取值不同。有的取各安全等級對應區間值的下限，有的取中值，也有的按照最大隸屬原則及區間寬度來取值。不同的取值會導致不同的計算結果，安全等級也有可能存在差別，從而人為地使安全等級高于或低于實際的安全等級。對系統現狀進行安全評價時，安全等級變量不是相空間中的一個確定點，也就是不具有確定性，而具有模糊性，即為一隨機區間。那么，可以定義以下的安全等級模糊特征量，即

　　盡管式（14）與式（7）相似，且但其意義截然不同，因為概率和隸屬度是兩個不同的量。由于已知，當采用對稱三角模糊數時，安全等級模糊特征量為

此時，有100％的把握保證安全等級落在該區間內。安全等級模糊特征量的中值為：

　　在劃分系統安全等級時，除規定上述取值論域，即取值愈大，系統安全等級愈高外，有時采用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…的安全等級劃分方式。此時在系統安全等級論域U中，隨著i的增大系統安全性降低，危險性增加。與U相對應的取值論域定義為：

針對Ω^′，在計算安全等級特征量時，可利用式（4）的對稱三角模糊數和式（5）的三角函數型模糊數。安全等級模糊隨機特征量及其α水平集、中值、方差，模糊特征量及其中值，可分別按照式（6）～（16）進行計算。
　　
2.2　安全等級的可能性
　　1)　現實系統預評價安全等級的相對可能性和絕對可能性
　　設在α水平上，安全等級模糊隨機特征量為H^α_FR=［H^α-_FR,H^α+_FR］，則可以定義現實系統預評價安全等級的相對可能性，即：
　　當時，安全等級為等級的相對可能性為π_Ri=100%，其絕對可能性為π_Ai=1-α。
　　當 時，安全等級為級的相對可能性為：

其絕對可能性為：

為等級的相對可能性為：

絕對可能性為：

以上各式中(ω)為計算安全等級模糊隨機特征量時所構造的隸屬函數。
　　2)　對系統現狀評價的安全等級的可能性
　　對系統現狀評價的安全等級只存在絕對可能性，而不存在相對可能性。將其稱為安全等級的絕對可能性，簡稱為安全等級的可能性。
　　當時，安全等級為等級的可能性為100％。
　　當時，安全等級為等級的可能性為：

為+1等級的可能性為：

以上各式中為計算安全等級模糊特征量時所構造的隸屬函數。
　　
2.3　安全等級的確定
　　計算出安全等級特征量及其可能性以后，根據安全等級論域及其取值論域，即可確定系統的安全等級。為了更加具體化，可將每個等級再分成上、中、下三個等級。如果安全等級論域為Ω，即安全等級特征量為計分值，則可將各個等級對應的區間均分。設安全等級特征量越高系統越安全，則對于等級來說，則為等級的上等，用 ⁺來表示；∈［(ω_i+1+2ω_i)/3,(2ω_i+1+ω_i)/3］，則為等級的中等，用A⁰_i來表示；∈［ω_i,(ω_i+1+2ω_i)/3］則為等級的下等，用^-來表示。如果安全等級的取值論域為Ω^′，即安全等級按習慣上的等級進行劃分，那么也可以上述類似方法確定安全等級。與相對應的的區間分別為［ω_i,ω_i+1/3］ 、［ω_i+1/3,ω_i+1-1/3］ 、［ω_i+1,-1/3,ω_i+1］。
　　
3　應用實例
　　對于系統安全等級或狀態的描述，可借助于層次分析中的(1～9)級表度法，將系統安全狀態分5個或7個等級。這主要是考慮到安全與危險具有互補性，即系統的安全性用危險性來表述與危險性用安全性來刻畫的結果是完全等價的。此外，將系統安全狀態分成3個等級顯得過于粗糙，而分成8個及其以上等級又過于煩瑣，分成4個或6個等級時，盡管從數學意義上看安全與危險滿足互補性的要求，但在語言表達上卻不方便。這是因為對某個系統進行評價時，如果其危險性一般，那么其安全性也一般。所以分成奇數個等級更為合適一些，如分成5個或7個等級，其中以分成5個等級為最好。安全等級論域U₇＝{極其安全，安全，較安全，安全性一般，較危險，危險，極其危險}； U₅={安全，較安全，安全性一般，較危險，危險}。
　　1)　設某一系統未來處于各安全等級的概率向量為P=（0.32, 0.30, 0.16, 0.22, 0），令α＝0.20，由式（8）、（9）可知，安全等級模糊隨機特征量的α置信水平及中值，分別為 H^0.20_FR=［1.88，2.68］，H^0.20_MFR=2.28；由式（17）、（19）和式（18）、（20）可得安全等級為2級和3級的相對可能性和絕對可能性，分別為π_R2=91.65%,π_R3=8.35%,π_A2=73.32%,π_A3=6.68%。可見，安全等級為(1.88～2.68)級,它相當于習慣上的2.28級。由式（18）～（20），可得方差為D_0.20()=［0.072,3.501］。
　　2)　以對南平化纖廠的評價結果為例。安全等級隸屬度向量=(0.190， 0.341, 0.372,0.067, 0.030），由式（15）和（16）分別可得安全等級模糊特征量=［2.054,2.758］及其中值 =2.411;由式（21）和式（22）可得安全等級為2級和3級的可能性，即π₂＝74.93%，π₃＝25.07%。可見安全等級為2級偏下，它相當于習慣上的2.411級。其最低安全等級為2.758級，亦即在3級范圍之列，最高則恰好為2級。按照安全等級模糊特征量所確定的最低安全等級為3級，與按照最大隸屬原則及加權平均法確定的安全等級相一致，但二者仍有偏差。其原因是由最大隸屬原則丟失許多有用信息和加權平均法在取值時帶有主觀任意性所致。為3級的可能性僅為25.07%，可見本文提出的方法更為科學、合理。
　　3)　有關文獻將系統安全等級分為“優、良、可、劣”4級，=（0.438,0.375,0.125,0.062），并確定安全等級為“優”，按照本文的方法計算的 ＝［1.485, 2.135］，＝1.81；π₁=0.06%，π₂=99.94%。安全等級應為1.81級，即良好偏上。可見其所得結果偏高。
　　4)　采用模糊綜合評價有可能使各等級的隸屬度趨于均化。為此，有關文獻認為需對該評價結果進行處理，使得各等級的隸屬度產生顯著差別。實際上，人為的處理會使評價結果失真，除非有一種評價方法，其評價結果本身就產生顯著差異。該文獻中的一評價結果為=［0.152，0.254，0.251，0.213，0.130］，處理后的=［0.096，0.866, 0.849, 0.555, 0.029］。盡管發生了顯著變化，但第2和第3級的隸屬度仍然相差很小。按照最大隸屬原則，安全等級仍為2級。針對，按式（15）和式（16）分別求得＝［2.521,3.314］，＝2.918，安全等級為3級中等，π₃＝100％。對進行規一化并計算，可得=［2.470, 3.158］，=2.814；π^′₂＝0.21%，π^′₃＝99.73%。可見，經過處理后，人為地使安全等級有所提高。本例說明，安全等級模糊特征量的計算是確定評價結果趨于均化的安全等級的好方法。當然，它也適用于非均化的情況。有的文獻還根據安全等級隸屬度向量中的最大隸屬度及各安全等級取值區間的間隔值來確定安全等級，也會人為地使得安全等級增高。僅取安全等級隸屬度向量中幾個較大的隸屬度，其余視為零，并經規一化再重復一次上述步驟，以確定安全等級的方法會導致評價結果失真。如將其中一隸屬度向量為＝［0.132, 0.986, 0.893, 0.522, 0］，其評價結果為2^-，即為2級偏下。加以規一化，按照本文提出的方法計算可得，＝［2.373, 3.053］，＝2.713；安全等級為2級的可能性為π₂＝5.0％，3級的可能性 π₃＝95.0%．可見，本文所提方法的計算結果更為符合實際。
　　5)　有關文獻對煤層開采自燃危險性預先分析所得隸屬度向量經規一化分別為μ₁=［0.205, 0.248, 0.297, 0.25］，μ₂＝［0.337, 0.196, 0.256, 0.211］。針對μ₁，按本文方法計算，得＝［2.198, 2.965］，=2.582；2級的可能性為 π₂＝29.67%，3級的可能性為π₃＝70.33%。最高危險性等級約為習慣等級上的3級，與有關文獻按最大隸屬原則所得危險性等級的結論一致。最低危險等級約為2級。針對μ₂，經計算，得＝［1.972, 2.710］，=2.341；π₂=87.39%，π₃＝12.61%。結果為1級，兩者偏差較大。而對1級的隸屬度和對3級的隸屬度相差不是很大，綜合考慮所有信息，本文計算結果更為合理。
　　6)　有的文獻將污水處理廠管理效果分成“很好”、“好”、“中”、“差”和“很差”五級。上旬和中旬的隸屬度向量分別為＝［0.43, 0.34, 0.11, 0.09, 0.02］，＝［0.33,0.26,0.13,0.09, 0.19］。經計算得，＝［1.566, 2.232］，＝1.899；＝［2.169，2.931］， =2.55， π^′₂＝37.1%，π^′₃＝62.9%。可知，上旬的管理效果比中旬好，結論一致，但意義不同。
　　
4　結　論
　　系統安全本身具有模糊性，適合用模糊集理論進行評價。評價結果一般為與各安全等級相對應的隸屬度向量。最大隸屬原則存在使評價結果失真的可能，本文所提出的安全等級特征量及其計算方法可合理地確定系統的安全等級。也適用于根據隸屬度向量確定等級的任何評價。
　　1)　利用模糊隨機變量理論，筆者提出了安全等級模糊隨機特征量的概念及其計算方法，以及安全等級模糊隨機特征量的α水平集及其中值和方差的計算方法。安全等級模糊隨機特征量為一集合而非相空間中的一個確定點。利用安全等級模糊隨機特征量，可對現實系統未來的安全性進行預評價。
　　2)　系統現狀的安全性是一個確定事件，不具有隨機性。根據模糊集理論提出了安全等級模糊特征量的概念及其計算方法。安全等級模糊特征量同樣為一集合，可對系統現狀進行安全性評價，從而評出系統的最高和最低安全等級。
　　3)　根據安全等級特征量對安全等級取值論域中各模糊集的相容程度不同，定義了安全等級的絕對可能性和相對可能性。它們可用于確定系統的安全等級。
　　4)　安全等級變量在各區間中的取值不能根據經驗選取，而且也談不上經驗性。取值的理論基礎是模糊集理論。
　　5)　安全等級隸屬度向量中的隸屬度可能趨于均化，用人為方法使其產生顯著差別會丟失許多評價信息，從而導致評價結果失真。
　　6)　安全等級應分成奇數個等級，其中以分成5個等級為最好。
　　7)　利用安全等級特征量及其α水平集、中值以及安全等級的可能性等，可有效地確定系統的安全等級。實例表明，本文所提出的方法是科學、合理的。

*國家“九五”攻關項目（編號：96-918-01-02）
作者簡介：許開立　副教授，在讀博士研究生，東北大學青年骨干教師。1990年畢業于原東北工學院安全工程專業，獲碩士學位并留校任教。一直從事安全與環境工程專業的教學和科研工作。獲省發明獎1項，參與科研攻關項目多項并獲省、部級科技進步二等獎和三等獎各1項。發表論文約40篇，參編著作5部。
　　　　　陳寶智，教授、博士導師、院長；
　　　　　陳全，高級工程師、博士、處長
作者單位：許開立　陳寶智（東北大學資源與土木工程學院 ）
　　　　　陳　全（國家經貿委安全科學技術研究中心）
作者地址：沈陽市和平區文化路3號巷；郵編：110006

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