極限與安全性分析算法的研究，包括：用上限定理、下限定理進行極限分析與安全性分析，分析對象包括：含表面凹坑的圓柱殼、含表面凹坑的軸對稱球殼以及含氣孔、夾渣的軸對稱球殼。
 
　　三種數值計算方法

　　(1) 極限載荷上限的無搜索直接疊代法。應用極限分析的上限理論，采用罰函數法處理材料的不可壓縮條件，建立軸對稱和三維結構上限分析的一般數學規劃有限元格式，給出了相應的優化迭代算法，同時采用了計算極限載荷乘子的直接疊代算法進行求解，從而達到計算效率高，收斂快，穩定性好的目的。

　　(2) 溫度參數法。應用Melan下限定理，得到軸對稱結構極限與安全性載荷的統一計算格式，采用溫度參數法，構成了安定分析所需要的自平衡應力場，并通過兩種性化方案對屈服而進行處理，使極限與安全性分析轉化為線性規劃的求解，從而顯著地減小了計算規模，提高了運算速度。

　　(3) 極限與安全載荷下限的降維疊代法。應用Melan下限定理，通過牛頓疊代法形成的不平衡項構成自平衡應力場，并采用降維疊代，分段搜索“最佳”自平衡應力場的方法，大幅度減小了計算規模。同時針對所形成的數學規劃變量少，約束多而且均為二次方程等特點，將非線性規劃問題轉化為無約束極值的求解，使較大規模的非線性數學規劃問題的求解成為可能。

　　應用以上三種方法分別對帶凹坑壓力容器的極限載荷與安全性載荷進行了對比計算與實驗結果進行對經分析，得到一致的結果，具有較好的精度，可提供工程分析參考使用。
 
　　極限與安定分析方法與增量方法相比，具有較高的計算效率。

　　三種計算方法可供含缺陷壓力容器的極限與安定分析，同時，也可對一般三維和軸對稱結構進行極限與安全載荷計算。