故障樹分析的基本概念

　　故障樹分析（FaultTreeAnalysis，縮寫為FTA），是一種演繹的系統安全分析方法。它是從要分析的特定事故或故障開始，層層分析其發生原因，一直分析到不能再分解為止；將特定的事故和各層原因之間用邏輯門符號連接起來，得到形象、簡潔地表達其邏輯關系地邏輯樹圖形，即故障樹。通過對故障樹簡化、計算達到分析、評價的目的。

　　故障樹評價的目的事故樹評價目的是辨識事故的危險、有害因素，提出解決發生事故的措施和方案。按照發生事故的基本事件重要度就可以編排安全檢查表，以便施加人為影響，優先解決重要的基本事件，更好控制事故。

　　故障樹分析的基本步驟

　　（1）確定分析對象系統和要分析的各對象事件(頂上事件)；

　　（2）確定系統事故發生概率、事故損失的安全目標值；

　　（3）調查原因事件。調查與事故有關的所有直接原因和各種因素(設備故障、人員失誤和環境不良因素)。

　　（4）編制故障樹。從頂上事件起，一級一級往下找出所有原因事件直到最基本的原因事件為止，按其邏輯關系畫出故障樹。

　　（5）定性分析。按故障樹結構進行簡化，求出最小割集和最小徑集，確定各基本事件的結構重要度。

　　（6）定量分析。找出各基本事件的發生概率，計算出頂上事件的發生概率，求出概率重要度和臨界重要度。

　　（1）結論。當事故發生概率超過預定目標值時，從最小割集著手研究降低事故發生概率的所有可能方案，利用最小徑集找出消除事故的最佳方案；通過重要度(重要度系數)分析確定采取對策措施的重點和先后順序；從而得出分析、評價的結論。

　　故障樹計算的數學基礎——布爾代數法

　　1．基本概念

　　（1）集

　　從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點的項（事件）的集合。這些共同特點使之能夠區別于他類事物。

　　（2）并集

　　把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構成的集合叫做A與B的并集，記為A∪B或A＋B。若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現一次。

　　例若A={a、b、c、d}；B={c、d、e、f}；則AUB={a、b、c、d、e、f}。

　　（3）交集

　　兩個集合A與B的交集是兩個集合的公共元素所構成的集合，記為A∩B或A•B。根據定義，交集是可以交換的，即A∩B=B∩A

　　例若A={a、b、c、d}；B={c、d、e}；則A∩B={c、d}。

　　（4）補集

　　在整個集合（Ω）中集合A的補集為一個不屬于A集的所有元素的集。補集又稱余，記為A′或A。

　　2.布爾代數規則

　　布爾代數用于集的運算，與普通代數運算法則不同。它可用于故障樹分析，布爾代數可以幫助我們將事件表達為另一些基本事件的組合。將系統失效表達為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導致系統失效的元件失效組合（即最小割集），進而根據元件失效概率，計算出系統失效的概率。

　　布爾代數規則如下（A、B代表兩個集合）：在故障樹分析中常用邏輯運算符號（•）、（+）將各個事件連接起來，這連接式稱為布爾代數表達式。在求最小割集時，要用布爾代數運算法則，化簡代數式。這些法則有：

　　（1）交換律

　　（2）結合律

　　（3）分配律

　　（4）吸收律

　　（5）互補律

　　（6）冪等律

　　（7）狄摩根定律

　　（8）對合律

　　（9）重疊律