d2W/dX2-M2W=0 (16)

    dW/Dx=0 (16a)

    其中

    M2=2k/H[k*/k(F/F*)2-1](Fcn/F)2

    方程(16a)表示過熱器、再熱器內無流體流動。方程(16)的解依賴于M2的符號。U型過熱器、再熱器的邊界條件為：

    在X=0時，W=1；在X=1時，W=0.

    按M2的不同，我們可得到以下三種流動狀況：

    (1)M2>0,或k*/k(F/F*)2

    方程(16)的解為：

    W=C1eMX+C2e-MX

    代入邊界條件，可確定積分常數C1和C2。由此，我們可獲得方程的特解：

    W=em(1-x)-e-m(1-x)/em-e-m=shM(1-X)/shM (17)

    將方程(17)代入方程(9)，可得：

    W*=(F/F*)W=(F/F*)shM(1-X)/shM (18)

    考慮方程(4)和(8)，在忽略摩擦項后，從0到X積分，可得：

    P-P0=k[1-sh2M(1-X)/sh2](19)

    P*-P*0=k*(F/F*)[1-sh2M(1-X)/sh2] (20)

    p-p*=H/2(F/nFc)2M2ch2(1-X)/sh2M

     =k[k*/k(F/F*)2-1]ch2(1- X)/sh2M (21)

    (2)m2=0,或k*/k(F/F*)2=1

    在此情況下，方程(16)化簡為：

    d2W/dX2=0 (22)

    從0到X積分上述方程，方程為通釋為：

    W=1-X (23)

    應用上述的邊界條件，分流和匯流集箱的速度分布為：

    W*=F/F*(1-X) (24)

    代入動量方程(4)和(8)，在忽略摩擦項后，從0到X積分，我們可得分流、匯流集箱的靜壓分布：

    P-P0=p*0=kX(2-X) (25)

    將方程(23)代入方程(14)，可得：

    p-p*=H/2(F/nFc)2 (26)

    (3)M2<0，或k*/k(F/F*)2<1

    令M12=-M2,解方程(16)，分流和匯流集箱的速度分布為：

    W=sinM1(1-X)/sinM1 (27)

    W*=(F/F*)W=W*=F/F*sinM1(1-X)/sinM1 (28)

    將方程(27)和(28)代入方程(4)和(8)，在忽略摩擦項后，從0到X積分，分別得到分流和匯流集箱的靜壓分布：

    p-p0=k[1-sin2M1(1-X)/sin2M1] (29)

    P*-P*0=k*(F/F*)[1-sin2M1(1-X)/sin2M1] (30)

    將方程(27)代入方程(14)，可得：

    p*-p*=H/2M2(F/nFc)2cos2M1(1-X)/sin2M1(31)

    4結果和討論

    依據上述計算得出的三種流動狀態，我們可得出下列的流動圖，圖4是分流集箱內的速度分布，圖5是分流集箱內的靜壓分布，圖6是分匯流集箱間的靜壓差分布。明顯地，無論M2是大于還是小于零，流量都不可能達到均布，只有在M2等于零時，才達到流量均布。

    對鍋爐過熱器、再熱器，在絕大多數情況下，分、匯流集箱的橫截面是相等的，即F=F*。因此，M2的正負就只依賴于k*/k。由實驗數據可知[6]，k* (0.4-0.72，k=1-1.2。也就是說，匯流集箱的動量交換系數大于分流集箱的動量交換系數，即k*/k>1/所以，M2總是大于零的，M2小于或等于零都是不實際的。

    在圖6中，當M2(0時，在入口處支流流量偏大，而在封閉處流量偏小，并且，M越大，偏差越大。只有當M2=0時，流體才達到均布。所以，U型過熱器、再熱器達到流量均布的條件是M=0。通過對M2的分檄，由M2的定義可知，當F=F*時，M2=2/H(k*-k)(Fcn/F)2，即M2的大小與H，k*-k，Fcn/F有關，因此，調節流量均布的基本手段有以下三種：(1)調節支管的阻力系數H，這在鍋爐的設計、制造中，常通過在流量偏大的支管內加節流圈來實現，目前已虱到實際應用；(2)調節集箱橫截面與總的支管截面之比(nFc/F)，該比值減小時，M2值也相應地減小。在實際設計中，由于缺乏相應的理論指導，該途么的應用未能得到充分利用；(3)調節k*-k，k*和k越接近，M2值就越小，流量就越均布。但研究表明[6]，k*和k主要受集箱內速度分布的影響，而速度分布又受支管間距、d/D、nFc/F的影響，在計算時較復雜，（詳細的可參見王峻（日+華）等，鍋爐過熱器布置流動機理研究。中國鍋爐壓力容器安全，1998，14（5）：2~6）

    5 結論

    通過建立的U型過熱器、再熱器理論模型，分析了U型布置的流動行為，在此基礎上，提出了調節U型過熱器、再熱器流量均布的三條途徑：調節支管的阻力系數H、調節集箱橫截面與總的支管截面之比(nFc/F)，以及k*-k。對實際U型過熱器、再熱器設計具有指導意義。

    在U型布置的三種流動狀態(M2>0。M2=0，M2<0)對鍋爐過熱器、再熱器，由于分流、匯集箱橫截面一般相等，所以只有M2>0因k*>k)的流動狀態。但對化工、通風等工程領域換熱、通風系統，分流、匯流集箱橫截面可以不相等，因此，U型布置的三種流動狀態(M2>0。M2=0，M2<0)都可能存在。所以，該理論具有一般的通用性。